KEAKURATAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MASALAH NILAI AWAL YANG PENYELESAIAN EKSAKNYA MEMUAT TITIK SINGULAR

Yulius Keremata Lede, Sudi Mungkasi

Sari


Salah satu cabang ilmu matematika adalah persamaan diferensial. Artikel ini menyelesaikan masalah nilai awal (persamaan diferensial biasa yang dilengkapi dengan suatu data nilai awal fungsi) dengan menggunakan metode dekomposisi Adomian. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengamati sifat penyelesaian dekomposisi Adomian apabila penyelesaian eksaknya memuat titik singular. Artikel ini mengambil suatu kasus uji persamaan diferensial untuk menunjukkan kinerja metode dekomposisi Adomian. Metode penelitian yang diterapkan adalah metode penyelesaian persamaan matematis secara hampiran ke dalam deret fungsi dan pengamatan hasil simulasi komputer. Hasil dari simulasi kasus uji menunjukkan bahwa penyelesaian dekomposisi Adomian sangat akurat untuk titik-titik di sekitar data awal. Akan tetapi, penyelesaian dekomposisi Adomian kurang akurat untuk titik-titik di sekitar titik singular dan untuk titik-titik yang jauh dari titik awal. Keakuratan di sini diartikan dengan nilai error mutlak dari hampiran, yaitu bahwa hampiran disebut akurat apabila error mutlaknya kecil. Kata kunci: Masalah nilai awal, metode dekomposisi Adomian, persamaan diferensial biasa

Teks Lengkap:

PDF

Referensi


Dispini, M., & Mungkasi, S. (2016). Adomian decomposition method used to solve the shallow water equations. AIP Conference Proceedings, 1746, art. 20055.

Dispini, M., & Mungkasi, S. (2017). Adomian decomposition method used to solve the one-dimensional acoustic equations. Journal of Physics: Conference Series, 856 (1), art. 12003.

Donachali, A. K., & Jafari, H. (2020). A decomposition method for solving quaternion differential equations. International Journal of Applied and Computational Mathematics, 6 art. 107.

Gahgah, M., Sari, M. R., Kezzar, M., & Eid, M. R. (2020). Duan–Rach modified Adomian decomposition method (DRMA) for viscoelastic fluid flow between nonparallel plane walls. The European Physical Journal Plus, 135, art. 250.

Lede, Y. K. (2019). Penerapan metode dekomposisi adomian, metode euler dan metode heun untuk menyelesaikan sistem persamaan penyakit demam berdarah. Tesis, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Li, W., & Pang, Y. (2020). Application of Adomian decomposition method to nonlinear systems. Advances in Difference Equations, 2020, art. 67.

Lu, T.-T., & Zheng, W.-Q. (2021). Adomian decomposition method for first order PDEs with unprescribed data. Alexandria Engineering Journal, 60 (2), 2563–2572.

Mungkasi, S., & Dheno, M. F. S. (2017). Adomian decomposition method used to solve the gravity wave equations. AIP Conference Proceedings, 1788, art. 30103.

Mungkasi, S., & Ekaputra, I. M. W. (2018). Adomian decomposition method for solving initial value problems in vibration models. MATEC Web of Conferences, 159, art. 2007.

Putranto, Y. W., & Mungkasi, S. (2017). Adomian decomposition method for solving the population dynamics model of two species. Journal of Physics: Conference Series, 795 (1), art. 12045.

Saelao, J., & Yokchoo, N. (2020). The solution of Klein–Gordon equation by using modified Adomian decomposition method. Mathematics and Computers in Simulation, 171, 94–102.

Silva, M. I., & De Bortoli, A. L. (2021). Development of a model for the process of anaerobic digestion and its solution by the modified Adomian decomposition method. International Journal of Applied and Computational Mathematics, 7, art. 5.

Solihah, S., Amam, A., & Zakiah, N. E. (2021). Meningkatkan kemampuan komunikasi matematik serta self confidence siswa dengan menggunakan model brain-based learning. Teorema: Teori dan Riset Matematika, 6(1), 48–58.

Wazwaz, A. M. (2009). Partial Differential Equations and Solitary Waves Theory, Beijing: Higher Education Press & Berlin: Springer.

Yun, Y., Wen, Y., Chaolu, T. & Rach, R. (2019). A segmented Adomian algorithm for the boundary value problem of a second-order partial differential equation on a plane triangle area. Advances in Difference Equations, 2019, art. 438.




DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v6i2.5300

Refbacks

  • Saat ini tidak ada refbacks.


##submission.copyrightStatement##

Laman Teorema: https://jurnal.unigal.ac.id/index.php/teorema/index

Terindek: