Bilangan Kromatik-Total Hasil Operasi SHACKLE pada Graf Lintasan

Sari

Pewarnaan total graf merupakan salah satu topik penting dalam teori graf yang berfokus pada penentuan jumlah warna minimum untuk mewarnai titik dan sisi sehingga elemen yang saling bertetangga atau berinsiden memiliki warna berbeda, namun kajian pada graf hasil operasi shackle masih relatif terbatas. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bilangan kromatik dan bilangan kromatik-total pada graf hasil operasi shackle dari graf lintasan yang dinotasikan dengan . Penelitian ini menggunakan pendekatan deduktif melalui pemanfaatan teorema yang telah ada serta analisis pola melalui konstruksi kasus-kasus khusus untuk memperoleh bentuk umum. Hasil penelitian menunjukkan bahwa bilangan kromatik graf tersebut adalah , sedangkan bilangan kromatik-totalnya adalah . Hasil ini diperoleh melalui konstruksi pewarnaan total yang valid serta pembuktian minimalitas jumlah warna yang digunakan. Temuan ini memberikan kontribusi teoretis dalam pengembangan kajian pewarnaan total graf hasil operasi, khususnya operasi shackle, serta memperluas pemahaman mengenai karakteristik bilangan kromatik-total pada kelas graf lintasan.