SOLUSI NUMERIK MASALAH BIO-DEGRADASI PENCEMAR AIR TANAH MENGGUNAKAN METHOD-OF-LINES

Mochamad Tito Julianto, Sri Nurdiati, Muhammad Adam Tripranoto, Mohamad Khoirun Najib

Sari


Masalah biodegradasi pencemar air tanah dapat dimodelkan berupa persamaan diferensial parsial (PDP) adveksi-dispersi-reaksi non-linear. Kompleksnya persamaan ini menuntut digunakannya metode numerik yang efisien untuk memperoleh hampiran solusi. Method-of-Lines yang digunakan untuk memberikan hampiran solusi tersebut, menghasilkan suatu sistem persamaan diferensial biasa (PDB) hasil diskritisasi ruang yang umumnya bersifat kaku dan berukuran sangat besar. Solusi numerik dari model dihitung menggunakan metode Runge-Kutta orde 5 yang dikenal stabil sehingga diharapkan mampu menangani sistem PDB yang kaku. Untuk meningkatkan efisiensi, sistem PDB yang diperoleh diformulasikan ulang ke dalam notasi matriks. Pada contoh kasus pertama, disimulasikan pencemar terkonsentrasi di satu lokasi dengan nutrien dan mikroba tersebar merata di seluruh area. Pada contoh kasus kedua, pencemar dan nutrien tersebar merata di seluruh area, sedangkan mikroba terkonsentrasi di delapan lokasi pada area simulasi tersebut. Hasil simulasi numerik untuk kedua kasus menunjukkan bahwa implementasi notasi matriks memberikan solusi numerik yang sama akurat dan jauh lebih efisien dibanding formulasi non-matriks. Penelitian ini juga membandingkan kinerja antara metode Runge-Kutta orde 5 diimplementasi dan metode Tsit5 disediakan package DiferensialEquation.jl pada perangkat lunak Julia. Hasil simulasi numerik menunjukkan keduanya memberikan solusi numerik yang sama akurat pada kedua contoh kasus. Namun demikian, metode Tsit5 kurang efisien dibandingkan metode Runge-Kutta orde 5 dalam segi waktu komputasi. Kata kunci: Adveksi-dispersi-reaksi, biodegradasi, julia, method-of-lines, runge-kutta

Teks Lengkap:

PDF

Referensi


Bamforth, S. M., & Singleton, I. (2005). Bioremediation of polycyclic aromatic hydrocarbons: Current knowledge and future directions. Journal of Chemical Technology and Biotechnology, 80(7), 723–736. https://doi.org/10.1002/jctb.1276

Borden, Robert C. Bedient, P. B. (1986). Transport of dissolved hydrocarbons influenced by oxygen-limited biodegradation. Water Resource Research, 22(13), 1973–1982.

Constanda, C. (2018). Solution techniques for elementary partial differential equations (2nd ed.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315381442

Dawson, C. N., & Wheeler, M. F. (1992). Time-splitting methods for advection-diffusion-reaction equations arising in contaminant transport. Proceedings of the Second International Conference on Industrial and Applied Mathematics, 71–82.

Fardinah, F. (2017). Solusi persamaan diferensial biasa dengan metode runge-kutta orde lima. Jurnal MSA (Matematika dan Statistika Serta Aplikasinya), 5(1), 30. https://doi.org/10.24252/jmsa.v5n1p30

Gupta, R. (2019). Partial differential equations: Finite difference methods. Numerical Methods: Fundamentals and Applications (pp. 679–778). Cambridge University Press.

Hamdi, S., Schiesser, W., & Griffiths, G. (2007). Method of lines. Scholarpedia, 2(7), 2859. https://doi.org/10.4249/scholarpedia.2859

Heath, M. T. (1997). Scientific computing an introductory survey. Philosophical transactions. Series A, Mathematical, physical, and engineering sciences, 363 (1833).

Julianto, M. T. (2000). Perbaikan kinerja VODPK untuk menyelesaikan sistem PDB biodegradasi pencemar air tanah [Tesis]. Universitas Indonesia.

Munir, R. (2003). Metode numerik. Bandung: Informatika.

Noviyani, D., Yundari, & Yudhi. (2019). Solusi persamaan difusi pada larutan gula dengan metode beda hingga. Bimaster: Buletin Ilmiah Matematika, Statistika, dan Terapannya, 8(3). https://doi.org/10.26418/bbimst.v8i3.34026

Rackauckas, C. (2020). DifferentialEquations.jl: Scientific machine learning (SciML) enabled simulation and estimation. SciML: Scientific Machine Learning Software. https://diffeq.sciml.ai/v6.15/

Rackauckas, C., & Nie, Q. (2017). DifferentialEquations.jl – A performant and feature-rich ecosystem for solving differential equations in Julia. Journal of Open Research Software, 5. https://doi.org/10.5334/jors.151




DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v7i2.7102

Refbacks

  • Saat ini tidak ada refbacks.


##submission.copyrightStatement##

Laman Teorema: https://jurnal.unigal.ac.id/index.php/teorema/index

Terindek: