PENERAPAN STRUKTUR ALJABAR GALOIS FIELD PADA ERROR-CORRECTING CODES

Abstract

Perkembangan teknologi komunikasi menuntut sistem transmisi data yang andal dan minim kesalahan. Salah satu pendekatan matematis yang mendasari pengembangan sistem tersebut adalah teori kode koreksi kesalahan (error-correcting codes) yang memanfaatkan struktur aljabar Galois Field. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji penerapan Galois Field, khususnya  dan , dalam membangun kode linier dan kode siklik. Metode yang digunakan adalah studi literatur dengan menganalisis konsep-konsep dasar aljabar seperti grup, ring, field, dan ruang vektor, serta penerapannya dalam pengkodean data. Hasil penelitian menunjukkan bahwa matriks generator dan matriks cek paritas dapat dibangun melalui basis dalam , dan hubungan antara keduanya merepresentasikan struktur ruang kode dan kernel. Dalam , representasi elemen sebagai polinomial dan vektor membuka peluang pengembangan kode siklik seperti Reed-Solomon yang memiliki kemampuan deteksi dan koreksi kesalahan lebih tinggi. Kebaruan dari penelitian ini terletak pada penyajian terstruktur mengenai hubungan antara struktur aljabar Galois Field dan teori kode koreksi kesalahan, yang bertujuan memberikan pemahaman yang utuh terhadap dasar matematis sistem komunikasi digital. Penelitian ini memperkuat landasan teoretis yang dapat digunakan dalam pengembangan teknologi komunikasi.